Descripción general del curso

Los ingenieros industriales se enfrentan a múltiples problemas en los que deben tomar decisiones que pueden llegar a ser trascendentales en algunos procesos. Puesto que la aleatoriedad es una de las características principales de la información, el análisis estadístico de datos se convierte en el argumento más importante a la hora de verificar una hipótesis de interés. El curso de Probabilidad e Inferencia Estadística se desarrolla en torno a tres ejes de interés. Como herramienta, la inferencia estadística, le ayudará al ingeniero en la toma de decisiones al permitirle validar ciertas hipótesis basadas en la evidencia (datos muestrales). Previo a esta validación, siempre será de utilidad emplear el análisis exploratorio de los datos como base fundamental para el planteamiento de dichas hipótesis. Los conceptos de probabilidad y las funciones de distribución serán la base para fundamentar la teoría del trabajo inferencial. Se espera que el estudiante adquiera las competencias necesarias para enfrentar cursos del área de producción, logística y calidad, como: Logística, Gestión de Procesos II, Administración de la Producción y del Servicio, Diseño de Sistemas Productivos y Confiabilidad; y del área administrativa-financiera, como: Ingeniería del Trabajo, Gestión Financiera, Ingeniería Económica, Administración I, Administración II, Evaluación de Proyectos, Emprendimiento y Formulación de Proyectos de Investigación.

Unidad de competencia

Modelar sistemas y procesos haciendo uso de herramientas matemáticas, estadísticas y computacionales para la toma de decisiones.

Elementos de competencia

  • Obtener información de un proceso a partir de datos representativos tomados de él, haciendo uso de herramientas de la estadística descriptiva.
  • Aplicar pruebas de hipótesis para la toma de decisiones en un proceso de acuerdo con la teoría de la probabilidad y la inferencia estadística.

Metodología

El curso se desarrolla con sesiones teóricas en el aula de clase y sesiones prácticas en sala de cómputo. Se busca que algunas clases se desarrollen a través de lúdicas, permitiendo llegar al conocimiento a través del método inductivo. Se pretende que los ejemplos desarrollados en clase y en las sesiones prácticas, estén relacionados con problemas de la ingeniería industrial en el contexto actual, al analizar una base de datos multivariada y usando como herramienta software estadístico actualizado.

Temática detallada

Fundamentos de probabilidad

  • Experimento aleatorio
  • Espacios muestrales
  • Eventos
  • Teoría de conjuntos
  • Probabilidad de un evento
  • Reglas aditivas
  • Probabilidad condicional, independencia y regla del producto
  • Regla de Bayes

Estadística descriptiva

  • Datos, Población, Muestra, variable.
  • Ramas de la estadística.
  • Tipos de datos
  • Escalas de medición
  • Presentación tabular de la información
  • Medidas de tendencia central
  • Medidas de forma
  • Medidas de localización
  • Medidas de dispersión
  • Medidas de asociación
  • Técnicas gráficas para explorar datos

Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad

  • Variables aleatorias discretas
    • Distribuciones de probabilidad
    • Parámetros de una distribución de probabilidad
    • Función de distribución acumulada
    • Valor esperado y varianza
    • Ensayos Bernoulli
    • Distribución Binomial
    • Distribución Poisson
  • Variables aleatorias continuas
    • Funciones de densidad de probabilidad
    • Función de distribución acumulada
    • Valor esperado y varianza
    • Distribución exponencial
    • Distribución Weibull
    • Distribución normal
    • Distribución normal estándar

Distribuciones muestrales es intervalos de confianza

  • Definición de estadístico (media, varianza, proporción)
  • Definición de muestra aleatoria (i.i.d)
  • Derivación de una distribución de muestreo
  • Teorema del limite central
  • Distribución de la media muestral con población Normal
  • Distribución de una combinación lineal (variables aleatorias normales)
  • Distribución de la proporción (normal)
  • Distribución muestral de la media (distribución t-Student)
  • Distribución muestral de la varianza (distribución Chi-cuadrado)
  • Distribución muestral de diferencia de medias (t-Student)
  • Distribución muestral de razón de varianza (F)
  • Definición de Inferencia estadística: estimación de parámetros y pruebas de hipótesis.
  • Desarrollo de un intervalo de confianza para la media con población normal.
  • Intervalo de confianza para la proporción.
  • Interpretación de un intervalo de confianza
  • Relación entre nivel de confianza, precisión y tamaño de muestra
  • Intervalo de confianza para la diferencia de medias con varianza conocida
  • Intervalo de confianza para la razón de varianzas

Prueba de hipótesis

  • Generalidades de pruebas de hipótesis PH
    • Hipótesis estadística
    • Hipótesis nula
    • Hipótesis alternativa
    • Tipos de pruebas
    • Error tipo I
    • Error tipo II
    • Potencia de la prueba
  • Inferencia sobre la media de una población con varianza conocida
  • Inferencia sobre la media de una población con varianza desconocida
  • Inferencia sobre la diferencia de medias independientes
  • Inferencia sobre la proporción de una población
  • Calculo de tamaño de muestra
  • Inferencia sobre la diferencia de proporciones
  • Pruebas de bondad de ajuste
    • Chi cuadrado
    • Kolmogorov Smirnov
    • Anderson darling
    • Shapiro-Wilk
    • Jarque Bera
    • Kolmogorov-Smirnov
    • Shapiro-Francia
    • Anderson Darling
    • Carmer Von Mises
    • Lilliefors
    • Chi cuadrado de Pearson

Evaluación del curso

Los instrumentos de evaluación de cada módulo se llevan a cabo, mediante exámenes escritos individuales y proyectos elaborados en equipo, los cuales evalúan los conocimientos, habilidades, valores y actitudes propias del módulo.

Evaluación Porcentaje Temas Semana para Evaluación Modalidad
Examen No.1 15% Fundamentos de Probabilidad Cuarta semana Individual
Trabajo No.1 20% Estadística Descriptiva Novena semana Parejas
Examen No.2 20% Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Decimotercera semana Individual
Examen No.3 20% Distribuciones muestrales e intervalos de confianza Decimosexta semana Individual
Trabajo No.2 15% Pruebas de Hipótesis Sexta semana Parejas
Seguimiento 10% Seguimiento Todo Semestre Individual

Malla curricular Programas

Ingeniería Industrial Versión 7.

Ingeniería Industrial Versión 8.

Ingeniería Industrial Versión 9.

Bibliografía del curso

Canavos, G., Meyer, P., Spiegel, M., y Mendenhall, S. (1988). Probabilidad y estadística. McGraw-Hill, Primera edición. (Link)

Devore, J. (2015). Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. Cengage Learning. Ninth edition. (Descargar)

Wackerly, D., Muñoz, R., y Humbertotr, J. (2010). Estadística matemática con aplicaciones. Cengage Learning, Séptima edición. (Link)

Walpole, R. , Myers, R. , Myers, S. , y Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Pearson, Novena edición. (Link)