Suponga que una familia sale de vacaciones de verano en su casa
rodante. Si $M$ es el evento de que sufrirán fallas mecánicas,
$T$ es el evento de que recibirán una infracción por cometer una
falta de tránsito y $V$ es el evento de que llegarán a un lugar
para acampar que esté lleno. Basado en el siguiente diagrama de Venn
liste los
números y defina la notación de las regiones que representan los
siguientes eventos
La familia no experimentará fallas mecánicas y no será multada por
cometer una infracción de tránsito, pero llegará a un lugar para
acampar que está lleno.
La familia experimentará tanto fallas mecánicas como problemas para
localizar un lugar disponible para acampar, pero no será multada por
cometer una infracción de tránsito.
La familia experimentará fallas mecánicas o encontrará un lugar para
acampar lleno, pero no será multada por cometer una infracción de
tránsito.
La familia no llegará a un lugar para acampar lleno.
Un moneda esta cargada de tal forma que la probabilidad de que
aparezca cara es tres veces mayor a que aparezca sello. Si se decide
lanzar la moneda tres veces, cuál es la probabilidad de sacar al
menos dos caras?
Suponga un juego en donde se lanza un dado cargado de tal forma que
la probabilidad de que caiga cualquier cara, es proporcional al
número de puntos que le falta a la cara para sumar 6. ¿Cuál es la
probabilidad de que al lanzar el dado salga un número impar?
Sea el espacio muestral $S = \{t | 1 < t < 12\}$ definido como el
rango de tiempo que puede tardar cualquier estudiante en realizar un
trabajo de la universidad. Suponga que se tienen tres tipos de
estudiantes, el evento $X = \{t | 1 < t < 3\}$ representa el
tiempo que tardan los estudiantes que estudiaron menos de $3$
horas, el evento $Y = \{t | 1.5 < t < 8\}$ representa el tiempo
que tardan los estudiantes que estudiaron entre $1.5$ y $8$
horas, y $Z = \{t | t \geq 7\}$, el tiempo que tardan los
estudiantes que estudiaron mínimo $7$ horas. Dado lo anterior,
encuentre e interprete en lo posible los siguientes eventos.
\(X \cup Y\)
\(X \cap Y\)
\(X'\cap Z\)
\(X' \cup Z'\)
\(X' \cap Y'\)
\(Z' \cup Y\)
Para un examen de probabilidad e inferencia estadística a las
$6$AM, un estudiante programa un despertador, el cual sabe que
consigue despertarlo el $80\%$ de las veces. Además, sabe que si
escucha sonar el despertador, la probabilidad de que llegue a tiempo
al examen es del $90\%$, mientras que, si no lo escucha, la
probabilidad de llegue a tiempo al examen es del $50\%$.
Si el estudiante llega a tiempo al examen, ¿Cuál es la probabilidad
de que haya escuchado el despertador?
Si el estudiante no llega a tiempo al examen, ¿Cuál es la
probabilidad de que no haya escuchado el despertador?
Suponga que se descubre que, en un grupo de $500$ estudiantes
universitarios de último año, $210$ fuman, $258$ consumen
bebidas alcohólicas, $216$ comen entre comidas, $122$ fuman y
consumen bebidas alcohólicas, $83$ comen entre comidas y consumen
bebidas alcohólicas, $97$ fuman y comen entre comidas y $52$
tienen esos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al
azar a un miembro de este grupo, escriba el evento de interés y
calcule la probabilidad de que el estudiante
fume, pero no consuma bebidas alcohólicas.
coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume.
no fume ni coma entre comidas.
Coma entre comidas o consuma bebidas alcohólicas, pero no fume.
Encuentre los errores en cada una de las siguientes aseveraciones:
Las probabilidades de que un vendedor de automóviles venda \(0\),
\(1\), \(2\) o \(3\) unidades en un día dado de febrero son
\(0.19\), \(0.38\), \(0.29\) y \(0.15\), respectivamente.
La probabilidad de que llueva mañana es \(0.40\) y la probabilidad
de que no llueva es \(0.52\).
Las probabilidades de que una impresora cometa \(0\), \(1\), \(2\),
\(3\) o \(4\) o más errores al imprimir un documento son \(0.19\),
\(0.34\), \(-0.25\), \(0.43\) y \(0.29\), respectivamente.
Al sacar una carta de una baraja en un solo intento la probabilidad
de seleccionar un corazón es \(1/4\), la probabilidad de seleccionar
una carta negra es \(1/2\), y la probabilidad de seleccionar una
carta de corazones y negra es \(1/4\).
Se sacan tres cartas seguidas, sin reemplazo, de una baraja
ordinaria. Encuentre la probabilidad de la primera carta sea una
$A$ roja, la segunda carta sea una $J$ una $Q$ o una $K$ y
la tercera carta sea mayor que $4$ pero menor que $7$.
La proporción de personas que estudia para el examen de probabilidad
es de $52\%$. Si la persona estudia, tiene una probabilidad de
$85\%$ de ganar el examen; si no estudia, la probabilidad de ganar
el examen es de $12\%$. Se selecciona una persona al azar de las
que presentaron el examen y resulta que lo perdió, ¿Cuál la
probabilidad de que haya estudiado?.
Un determinado circuito electrónico está compuesto por nueve
componentes conectados según se muestra a continuación
la probabilidad de que
funcione cada componente es del $0.95$. El circuito funcionará si
es posible encontrar un camino entre $A$ y $B$. Se supone que la
probabilidad de que funcione cada componente es independiente de los
demás. A partir de la información anterior calcule
¿Cuál es la probabilidad de que funcione el subsistema \(M\)?
¿Cuál es la probabilidad de que funcione el subsistema \(N\)?
¿Cuál es la probabilidad de que no funcione el subsistema \(O\)?
¿Cuál es la probabilidad de que haya comunicación entra \(A\) y
\(B\)?
Escriba mediante eventos, la estructura de uniones e intersecciones
necesarias para que el circuito funcione
En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua
extranjera ingles o francés. En un determinado curso, el $90\%$ de
los alumnos estudia ingles y el resto francés. El $30\%$ de los
que estudian ingles son hombres y el $40\%$ de los que estudian
francés son mujeres. Si se selecciona un alumno al azar, ¿Cuál es la
probabilidad de que sea mujer?
Dos monedas una balanceada y otra con dos sellos son colocadas en un
sombrero. Se selecciona al azar una moneda y se lanza al aire. Si la
cara superior es sello, ¿cuál es la probabilidad de que la cara
oculta sea cara?
Suponga que tenemos una caja de fusibles que contiene $20$
unidades, de las cuales $5$ están defectuosas. Si se seleccionan
$2$ fusibles al azar y se retiran de la caja, uno después del
otro, sin reemplazar el primero, ¿cuál es la probabilidad de que
ambos fusibles estén defectuosos?
Un grupo asesor $A$ contiene $3$ hombres y $3$ mujeres. Otro
grupo asesor $B$ contiene $3$ hombres y $2$ mujeres. Se
selecciona al azar un grupo y de él una persona al azar, si esta
persona es un hombre, se selecciona otra persona del mismo grupo. Si
la persona seleccionada es mujer, se selecciona otra persona del
otro grupo. Si las dos personas seleccionadas son hombres, ¿Cuál es
la probabilidad de que se haya seleccionado ambas del grupo asesor
$A$?
Un estudio realizado para un supermercado clasifica los clientes en
aquellos que visitan el establecimiento de una manera frecuente u
ocasional, y en aquellos que adquieren regularmente, ocasionalmente
o nunca productos alimenticios. La siguiente tabla presenta las
proporciones correspondientes a cada uno de los seis grupos.
Frecuencia de
Adquisición de Productos
Visita
Regular
Ocasional
Nunca
Frecuente
0.12
0.48
0.19
Infrecuente
0.07
0.06
0.08
¿Cual es la probabilidad de seleccionar un cliente que visite
frecuentemente el supermercado y compre regularmente productos
alimenticios?
¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un cliente nunca
compre productos alimenticios?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un cliente que nunca compra
productos alimenticios, si se sabe que visita el supermercado
frecuentemente?
¿Son independientes los sucesos “nunca compra productos
alimenticios” y “visita el supermercado frecuentemente”?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un cliente que visite el
establecimiento frecuentemente o un cliente que nunca compre
productos alimenticios?
Las enfermedades $A$ y $B$ son comunes entre las personas que
habitan una determinada isla. Si se supone que el $50\%$ de la
población contrae la enfermedad $A$ alguna vez durante su vida,
$60\%$ contraerá eventualmente la enfermedad $B$ y el $10\%$
no contraerá ninguna enfermedad. ¿Cuál La probabilidad de contraer
ambas enfermedades?
La probabilidad de que a un hombre le dé cáncer pulmonar antes de
los $60$ años es de $1/5$ y la probabilidad de que le dé a su
esposa antes de la misma edad es $1/6$. ¿Cuál es la probabilidad
de que al menos a uno de los dos le dé cáncer pulmonar antes de los
$60$ años?
Un experimento consiste en lanzar un dado. Si el número en el dado
es par, se lanzar un dado una vez. Si el número en el dado es impar,
se lanza una moneda dos veces.
Construya un diagrama de árbol para mostrar los elementos del
espacio muestral \(S\).
Calcule la probabilidad de obtener al menos un \(5\) en uno de los
dos dados.
Calcule la probabilidad de obtener un número impar en el dado,
seguido de al menos un sello en la moneda.
Si $S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$,
$A = \{0, 2, 4, 6, 8\}$, $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$,
$C = \{2, 3, 4, 5\}$ y $D = \{1, 6, 7\}$, liste los elementos de
los conjuntos, en el siguiente diagrama de Venn
y posteriormente
señale en el diagrama los siguientes eventos:
\(A \cup C\)
\(A \cap B\)
\(C'\)
\((C' \cap D) \cup B\)
\((S \cap C)'\)
\(A \cap C \cap D'\)
Suponga que usted le pide el favor a un compañero de curso que lo
inscriba en cierta materia. Si su compañero olvida hacer la
inscripción a tiempo, la probabilidad de que usted consiga cupo para
dicha asignatura es de sólo el $4\%$, en tanto que si su compañero
hace la inscripción a tiempo, la probabilidad de que usted consiga
cupo para dicha asignatura es del $75\%$. Usted está seguro en un
$85\%$ de que su compañero hará la inscripción a tiempo. Si usted
obtuvo cupo, ¿Cuál la probabilidad de que su compañero no lo haya
inscrito a tiempo?
Suponga que la policía planea hacer respetar los límites de
velocidad en Medellín y para ello instala en 3 diferentes puntos de
la autopista trampas de radas. Las trampas de radar en cada uno de
los sitios operarán $60\%$, $80\%$ y $75\%$ del tiempo. Si una
persona pasa por una cámara, tiene una probabilidad de $20\%$,
$25\%$ y $18\%$ de exceder el límite de velocidad,
respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba una multa
por conducir con exceso de velocidad?
Basado en su experiencia, un agente bursátil considera que en las
condiciones económicas actuales la probabilidad de que un cliente
invierta en bonos libres de impuestos es $0.6$, la de que invierta
en fondos comunes de inversión es $0.3$ y la de que invierta en
ambos es $0.15$. En esta ocasión encuentre la probabilidad de que
un cliente invierta
en bonos libres de impuestos o en fondos comunes de inversión.
en ninguno de esos dos instrumentos.
Un banco ha comprobado que uno de cada $1000$ clientes con fondos
expide un cheque con fecha equivocada. En cambio, todo cliente sin
fondos pone una fecha errónea en sus cheques. El $90\%$ de los
clientes del banco tienen fondos. Se recibe hoy en caja un cheque
con fecha equivocada. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de un
cliente sin fondos?
Suponga una red de comunicaciones de cinco componentes conectados
según se muestra a continuación
la probabilidad de que funcione el componente $C1$ es de $0.98$,
la de $C2$ es $0.96$, la de $C3$ es de $0.83$, la de $C4$
es de $0.89$ y la de $C5$ es de $0.90$. La red funciona si
entre $A$ y $B$ es posible encontrar un camino de componentes
que funcione. Se supone que la probabilidad de funcionar cada
componente es independiente de los demás. ¿Cuál es la probabilidad
de que no haya comunicación entre $A$ y $B$?
Se introducen en una urna $20$ papelitos con los nombres de $20$
personas para escoger un determinado candidato. En ella aparecen los
nombres de $12$ ingenieros industriales y $8$ ingenieros
químicos. De los industriales se tienen que $5$ tienen al menos
$21$ años y de los químicos, se tiene que $3$ son menores de
$21$ años. Se escoge al azar un papelito.
Cuál es la probabilidad de que el elegido sea un ingeniero
industrial o sea menor de \(21\) años.
Cuál es la probabilidad de que el elegido sea un químico de \(21\)
años o más?
Existen dos métodos $A$ y $B$ para enseñar a los trabajadores
cierta habilidad industrial. El porcentaje de fracasos es $20\%$
para $A$ y $10\%$ para $B$. Sin embargo, $B$ cuesta más y
por eso se utiliza solamente el $30\%$ de los casos, y en
consecuencia, se utiliza el método $A$ el resto de las veces. Si
se entrena a un trabajador según uno de los dos métodos, pero no
logra aprenderlo correctamente.
¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido entrenamiento con el
método \(A\)?
¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido entrenamiento con el
método \(B\)?
Suponga que la probabilidad de sobrevivir a una cierta operación de
trasplante es de $0.55$. Si un paciente sobrevive la operación, la
probabilidad que su cuerpo rechace el trasplante en menos de un mes
es $0.20$. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente sobreviva a
estas etapas críticas?
Una señora que visita un supermercado, en ocasiones usa sus tarjetas
de crédito $1$,$2$ o $3$; otras veces paga con cheque y en
otras paga en efectivo. La probabilidad de pagar con estas $5$
alternativas son, respectivamente, $0.25$, $0.29$, $0.23$,
$0.19$ y $0.04$. ¿Cuál es la probabilidad de que en su próxima
visita al supermercado,
¿No pague en efectivo?
¿No use ninguna de sus tarjetas de crédito?
¿Use su tarjeta uno, o pague con cheque o pague en efectivo?
¿No pague en efectivo ni en cheque?
Se sabe que $2/3$ de los reclusos en cierta prisión federal son
menores de $25$ años de edad. También se sabe que $3/5$ de los
reos son hombres, y que $5/8$ son mujeres de $25$ años de edad o
mayores. ¿Cuál es la probabilidad de que un prisionero seleccionado
al azar de esta prisión sea mujer y tenga al menos $25$ años de
edad?
En un grupo de $100$ estudiantes de bachillerato que están
cursando el último año, $42$ cursaron matemáticas, $68$
psicología, $54$ historia, $22$ matemáticas e historia, $25$
matemáticas y psicología, $7$ historia pero ni matemáticas ni
psicología, $10$ las tres materias y $8$ no cursaron ninguna de
las tres. Seleccione al azar a un estudiante de este grupo y calcule
la probabilidad de los siguientes eventos:
Una persona inscrita en psicología y cursa las tres materias.
Una persona que no está inscrita en psicología y esté cursando
historia y matemáticas.
Un experimento incluye lanzar un par de dados y observar los números
de sus caras superiores.
Cuál es la probabilidad de obtener un \(7\) en la suma del resultado
de los dos dados.
Cuál es la probabilidad de que el número obtenido en los dos dados
sea igual?
Una pequeña ciudad dispone de un carro de bomberos y una ambulancia
para emergencias. La probabilidad de que el carro de bomberos esté
disponible cuando se necesite es $0.98$ y la probabilidad de que
la ambulancia esté disponible cuando se le requiera es $0.92$. En
el evento de un herido en un incendio, calcule la probabilidad de la
ambulancia o el carro de bomberos estén disponibles, suponiendo que
operan de forma independiente.
El $10\%$ de las personas de cierto grupo tiene la vista
defectuoso y el $12\%$ son fumadores, además el $4\%$ tiene la
vista defectuosa y son fumadores. Se elige al azar una persona del
grupo, y resulta que tiene la vista defectuosa. ¿Cuál es la
probabilidad de que sea fumadora?
En un lote de $20$ llantas se sabe que hay $6$ defectuosas. Se
escogen sucesivamente $3$ llantas de las $20$. ¿Cuál es la
probabilidad de que ninguna resulte defectuosa?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente, en sucesión,
$4$ empanadas de carne de una canasta que contiene $25$
empanadas, de las cuales solo $8$ son de carne?
De un estudio realizado en la ciudad de Medellín, se encontró que la
probabilidad de que un esposo sea infiel es del $0.21$, y que una
esposa sea infiel $0.25$. ¿Cuál es la probabilidad de que una
mujer casada sea infiel dado que su esposo no lo es? Suponga que los
eventos pueden asumirse como independientes.
Con curiosidad sobre sus pacientes, un psicólogo analiza la relación
de $60$ de sus pacientes según si trabaja o es desempleado y si
sufre o no de alguna depresión. Él ha recopilado la información que
se muestra en la siguiente tabla
Paciente
Depresión
No.depresión
Empleado
30
4
No empleado
20
6
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar sea
empleado?
Si él sabe que el paciente sufre de depresión, ¿Cuál es la
probabilidad de que sea desempleado?
En una prueba de tipo falso o verdadero, una persona no tiene ni la
menor idea de las respuestas correspondientes a $3$ preguntas, así
que decide adivinarlas. ¿Cual es la probabilidad de que responda más
de una correctamente?
Una compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad
de construir un centro comercial en un sector de la ciudad. Un
elemento vital en esta construcción es un proyecto de una autopista
que une este sector con el centro de la ciudad. Si el gobierno
departamental aprueba esta autopista, hay una probabilidad de
$0.90$ de que la compañía construya el centro comercial, mientras
que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de sólo
$0.20$. Basándose en la información disponible, el presidente de
la compañía estima que hay una probabilidad de $0.60$ de que la
autopista sea aprobada.
¿Cuál es la probabilidad de que la compañía construya el centro
comercial?
Sabiendo que el centro comercial fue construido, ¿Cuál es la
probabilidad de que la autopista hasta sido aprobada?
De $10$ cartas numeradas del $1$ al $10$, se seleccionan
aleatoriamente y en forma sucesiva $2$ de ellas. Hallar la
probabilidad de que la suma sea impar.
liste los
números y defina la notación de las regiones que representan los
siguientes eventos
la probabilidad de que
funcione cada componente es del 
y posteriormente
señale en el diagrama los siguientes eventos:
