Suponga que es sábado y planea con su pareja sentarse a ver todo el
día películas. Si entre los dos han seleccionado un total de $7$
películas para ver ese día.
De cuantas formas podrían ver las películas ese día?
Si entre las \(7\) películas seleccionadas hay \(2\) de romance,
\(2\) de acción y \(3\) de suspenso, de cuantas formas puede ver la
pareja las \(7\) películas ese día?
Un moneda esta cargada de tal forma que la probabilidad de que
aparezca cara es tres veces mayor a que aparezca sello. Si se decide
lanzar la moneda tres veces, cuál es la probabilidad de sacar al
menos dos caras?
Suponga un juego en donde se lanza un dado cargado de tal forma que
la probabilidad de que caiga cualquier cara, es proporcional al
número de puntos que le falta a la cara para sumar $6$. ¿Cuál es
la probabilidad de que al lanzar el dado salga un número impar?
Sea el espacio muestral $S = \{t | 1 < t < 12\}$ definido como el
rango de tiempo que puede tardar cualquier estudiante en realizar un
trabajo de la universidad. Suponga que se tienen tres tipos de
estudiantes, el evento $X = \{t | 1 < t < 3\}$ representa el
tiempo que tardan los estudiantes que estudiaron al menos de $5$
horas, el evento $Y = \{t | 1.5 < t < 8\}$ representa el tiempo
que tardan los estudiantes que estudiaron entre $2$ y $6$ horas,
y $Z = \{t | 7 < t < 12\}$, el tiempo que tardan los estudiantes
que estudiaron menos de $3$ horas. Dado lo anterior, encuentre e
interprete en lo posible los siguientes eventos.
\(X \cup Y\)
\(X \cap Y\)
\(X'\cap Z\)
\(X' \cup Z'\)
\(X' \cap Y'\)
\(Z' \cup Y\)
Para un examen de Estadística I a las $6$AM, un estudiante
programa un despertador, el cual sabe que consigue despertarlo el
$80\%$ de las veces. Además, sabe que si escucha sonar el
despertador, la probabilidad de que llegue a tiempo al examen es del
$90\%$, mientras que, si no escucha el despertador, la
probabilidad de que llegue a tiempo al examen es del $50\%$.
Si el estudiante llega a tiempo al examen, ¿Cuál es la probabilidad
de que haya escuchado el despertador?
Si el estudiante no llega a tiempo al examen, ¿Cuál es la
probabilidad de que no haya escuchado el despertador?
En la facultad de Química de la UdeA, adelantan un estudio para
saber si usar vapeadores puede afectar el tiempo de descanso de los
estudiantes universitarios. Para realizar dicho estudio, la facultad
de Química realiza una medición del tiempo de sueño, en minutos, de
$12$ estudiantes que usan vapeador y $15$ estudiantes que no
usan vapeador. Se obtienen los siguientes datos:
\begin{align*} \text{No usan vapeador: } & \text{369.3 356.0 322.1 347.6 }\\ & \text{353.2 348.1 352.7 334.4 }\\ & \text{360.2 343.8 323.2 313.8 }\\ \text{Usan vapeador: } & \text{328.6 235.1 326.4 334.9 }\\ & \text{329.8 328.4 338.5 330.2 }\\ & \text{330.6 331.8 341.6 321.1 } \\ & \text{336.0 337.9 313.9} \end{align*}
Calcule el tiempo promedio de sueño para cada grupo e interprete.
Calcule la desviación estándar para cada grupo. Cuál tiene mayor
dispersión? Qué significa esto?
Comente qué clase de efecto parece tener el hecho de usar vapeor
sobre el tiempo de descanso de los estudiantes.
Suponga que se descubre que, en un grupo de $500$ estudiantes
universitarios de último año, $210$ fuman, $258$ consumen
bebidas alcohólicas, $216$ comen entre comidas, $122$ fuman y
consumen bebidas alcohólicas, $83$ comen entre comidas y consumen
bebidas alcohólicas, $97$ fuman y comen entre comidas y $52$
tienen esos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al
azar a un miembro de este grupo, escriba el evento de interés y
calcule la probabilidad de que el estudiante
fume pero no consuma bebidas alcohólicas.
coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume.
no fume ni coma entre comidas.
Una Lotería consiste en seleccionar $6$ números de un total de
$45$ números, y una serie que consta de un número del
$1 \text{ al } 6$. La lotería se gana si se aciertan los $6$
números y la serie. Calcule la probabilidad de acertar el resultado
ganador bajo las siguientes condiciones de juego.
Teniendo en cuenta el orden en que aparezca el número ganador..
Sin tener en cuenta el orden.
La proporción de personas que estudia para el examen de Estadística
I desde la página del profe es del $54\%$. Si la persona estudia
de la página, tiene una probabilidad del $85\%$ de ganar el
examen; si no estudia de la página, la probabilidad de ganar el
examen es del $18\%$. Si se selecciona un estudiante al azar y
resulta que lo perdió el examen, ¿Cuál la probabilidad de que haya
estudiado de la página del profe?
Un determinado circuito electrónico está compuesto por nueve
componentes conectados según se muestra a continuación
la
probabilidad de que funcione cada componente es del $95\%$. El
circuito funcionará si es posible encontrar un camino entre $A$ y
$B$. Se supone que la probabilidad de que funcione cada componente
es independiente de los demás. A partir de la información anterior
calcule
¿Cuál es la probabilidad de que funcione el subsistema M?.
¿Cuál es la probabilidad de que funcione el subsistema N?
¿Cuál es la probabilidad de que no funcione el subsistema O?
¿Cuál es la probabilidad de que haya comunicación entra A y B?
Suponga que para poder graduarse en la facultad de Ciencias
Económicas un los estudiantes pueden optar por tomar $6$ niveles
de ingles o francés. Si tomamos un determinado curso de la facultad,
observamos que el $90\%$ de los alumnos está matriculado en cursos
de ingles y el resto de francés. Además, se identifica que el
$30\%$ de los que tienen cursos de ingles son hombres y el
$40\%$ de los que tienen cursos de francés son mujeres. Si se
selecciona un estudiante de la facultad al azar, ¿Cuál es la
probabilidad de que sea una mujer?.
Suponga que usted desea realizar un diagrama de pastel para una
presentación, y posee un total de $6$ categorías para realizar la
gráfica.
De cuantas formas puede usted organizar las categorías?
Si dos categorías no pueden estar juntas, de cuantas formas puede
organizar las categorías?
Una fraternidad local está realizando una rifa en la que se han de
vender $50$ boletas, una por cliente. Hay tres premios para ser
concedidos. Si los cuatro organizadores de la rifa compran un boleto
cada uno, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro organizadores
ganen
todos los premios?.
exactamente dos de los premios?
exactamente uno de los premios?
ninguno de los premios?
Un grupo asesor $A$ contiene $3$ hombres y $3$ mujeres. Otro
grupo asesor $B$ contiene $3$ hombres y $2$ mujeres. Se
selecciona al azar un grupo y de él una persona al azar, si esta
persona es un hombre, se selecciona otra persona del mismo grupo. Si
la persona seleccionada es mujer, se selecciona otra persona del
otro grupo. Si las dos personas seleccionadas son hombres, ¿Cuál es
la probabilidad de que se haya seleccionado ambas del grupo asesor
$A$?
Un estudio realizado para un supermercado clasifica los clientes en
aquellos que visitan el establecimiento de una manera frecuente u
ocasional, y en aquellos que adquieren regularmente, ocasionalmente
o nunca productos alimenticios. La siguiente tabla presenta las
proporciones correspondientes a cada uno de los seis grupos.
Frecuencia de
Adquisición de Productos
Visita
Regular
Ocasional
Nunca
Frecuente
0.12
0.48
0.19
Infrecuente
0.07
0.06
0.08
¿Cual es la probabilidad de seleccionar un cliente que visite
frecuentemente el supermercado y compre regularmente productos
alimenticios?
¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un cliente nunca
compre productos alimenticios?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un cliente que nunca compra
productos alimenticios, si se sabe que visita el supermercado
frecuentemente?
¿Son independientes los sucesos “nunca compra productos
alimenticios” y “visita el supermercado frecuentemente”?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un cliente que visite el
establecimiento frecuentemente o un cliente que nunca compre
productos alimenticios?
Suponga que existen dos enfermedades $A$ y $B$, que son comunes
entre las personas que estudian Biología debido a las salidas de
campo que realiza. Si se supone que el $50\%$ de los Biologos
contrae la enfermedad $A$ alguna vez durante su vida, $60\%$
contrae eventualmente la enfermedad $B$ y el $10\%$ no contraerá
ninguna enfermedad. ¿Cuál La probabilidad de que un Biologo
contraiga ambas enfermedades durante su vida?
Un experimento incluye lanzar un par de dados y observar los números
de sus caras superiores.
Encuentre el número de puntos muestrales en el espacio muestral para
el experimento, si no se tiene en cuenta que los dos dados saquen el
mismo resultado.
¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido en los dos dados
sea igual?
Un estudiante vive en un pueblo aledaño del Valle de Aburrá, y sólo
cuenta con dos rutas de transporte para poder llegar a Caldas. Una
vez llega a Caldas posee tres diferentes rutas para llegar al parque
de San Antonio, y de allí puede seleccionar entre Metro o Bus para
llegar a la UdeA. De cuantas formas podrías llegar a la UdeA desde
su casa?
Si $S$ representa el espacio muestral de todas las posibles cartas
que pueden seleccionarse de un mazo de $52$ cartas, $A$
representa el evento de todos los números pares , $B$ representa
el evento de todas las letras, $C$ representa el evento de obtener
una carta roja y $D$ representa el evento de obtener un $10$
rojo, una $J$ negra o un $5$ de cualquier color, diga con
palabras a que conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:
\(A \cup C\)
\(A \cap B\)
\(C'\)
\((C' \cap D) \cup B\)
\((S \cap A)'\)
\(A \cap C \cap D\)
Suponga que usted le pide el favor a un compañero de curso que lo
inscriba en cierta materia. Si su compañero olvida hacer la
inscripción a tiempo, la probabilidad de que usted consiga cupo para
dicha asignatura es de sólo el $4\%$, en tanto que si su compañero
hace la inscripción a tiempo, la probabilidad de que usted consiga
cupo para dicha asignatura es del $75\%$. Usted está seguro en un
$85\%$ de que su compañero hará la inscripción a tiempo. Si usted
obtuvo cupo, ¿Cuál la probabilidad de que su compañero no lo haya
inscrito a tiempo?
La policía planea hacer respetar los límites de velocidad usando un
sistema de radar en $4$ diferentes puntos de la autopista. Las
trampas de radar en cada uno de los sitios $L_1$, $L_2$, $L_3$
y $L_4$ operarán $40\%$, $30\%$, $20\%$ y $30\%$ del
tiempo. Si una persona que excede el límite de velocidad cuando va a
su trabajo tiene probabilidades del $20\%$, $10\%$, $50\%$ y
$20\%$, respectivamente, de pasar por esos lugares. Si pasa un
carro cualquiera por la autopista, ¿Cuál es la probabilidad de que
reciba una multa por conducir con exceso de velocidad?
Basado en su experiencia, un agente bursátil considera que en las
condiciones económicas actuales la probabilidad de que un cliente
invierta en bonos libres de impuestos es $0.6$, la de que invierta
en fondos comunes de inversión es $0.3$ y la de que invierta en
ambos es $0.15$. En esta ocasión encuentre la probabilidad de que
un cliente invierta
en bonos libres de impuestos o en fondos comunes de inversión.
en ninguno de esos dos instrumentos
Si el profesor pone $10$ preguntas en el primer parcial y deja
escoger $8$ cualesquiera para que resuelvan, de cuantas formas
pueden los estudiantes escoger las $8$ preguntas?
Suponga una red de comunicaciones de cinco componentes conectados
según se muestra a continuación
la probabilidad de que funcione el componente C1 es del $98\%$, la
de C2 es $96\%$, la de C3 es de $83\%$, la de C4 es de $98\%$
y la de C5 es de $90\%$. La red funciona si entre A y B es posible
encontrar un camino de componentes que funcione. Se supone que la
probabilidad de funcionar cada componente es independiente de los
demás. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya comunicación entre A
y B?
Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraen una
letra al azar del alfabeto, ¿Cuántos puntos habrá en el espacio
muestral?
De cuantas formas pueden acomodarse $3$ bombillitos rojos, $4$
amarillos y $2$ azules en una instalación navidella que posee
$9$ entradas?
La probabilidad de sobrevivir a una cierta operación de trasplante
es de $0.55$. Si un paciente sobrevive la operación, la
probabilidad que su cuerpo rechace el trasplante en menos de un mes
es de $0.20$. ¿Cuál es la probabilidad de que sobreviva a estas
etapas críticas?
Un dado balanceado se tira seis veces y cada vez se registra el
número de su cara superior, ¿Cuál es la probabilidad de que los
números registrados sean $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ y $6$
en cualquier orden?
De $200$ empleados de una empresa, $70$ poseen automóvil. Además
se sabe que de éstos, hay $120$ profesionales, de los cuales
$50$ tienen automóvil. Si se escoge una persona al azar de las
$200$ y ésta posee automóvil, ¿Cuál es la probabilidad de que sea
profesional?
Un alergólogo afirma que $30\%$ de los pacientes que examina son
alérgicos a algún tipo de hierba. ¿Cuál es la probabilidad de que…
exactamente \(3\) de sus \(4\) pacientes siguientes sean alérgicos a
hierbas?
ninguno de sus \(4\) pacientes siguientes sea alérgico a hierbas?
Suponga que una familia sale de vacaciones de verano en su casa
rodante. Si $M$ es el evento de que sufrirán fallas mecánicas,
$T$ es el evento de que recibirán una infracción por cometer una
falta de tránsito y $V$ es el evento de que llegarán a un lugar
para acampar que esté lleno. Basado en el siguiente diagráma de Venn
liste los
números de las regiones que representan los siguientes eventos
La familia no experimentará fallas mecánicas y no será multada por
cometer una infracción de tránsito, pero llegará a un lugar para
acampar que está lleno.
La familia experimentará tanto fallas mecánicas como problemas para
localizar un lugar disponible para acampar, pero no será multada por
cometer una infracción de tránsito.
La familia experimentará fallas mecánicas o encontrará un lugar para
acampar lleno, pero no será multada por cometer una infracción de
tránsito.
La familia no llegará a un lugar para acampar lleno.
Una flota de $9$ taxis se ha de despachar a $3$ aeropuertos en
forma tal que $3$ vayan al aeropuerto A, $5$ al aeropuerto B y
$1$ al aeropuerto C. ¿En cuántas formas distintas se puede lograr
esto?
En un grupo de $100$ estudiantes de bachillerato que están
cursando el último año, $42$ cursaron matemáticas, $68$
psicología, $54$ historia, $22$ matemáticas e historia, $25$
matemáticas y psicología, $7$ historia pero ni matemáticas ni
psicología, $10$ las tres materias y $8$ no cursaron ninguna de
las tres. Seleccione al azar a un estudiante de este grupo y calcule
la probabilidad de los siguientes eventos:
Una persona inscrita en psicología y cursa las tres materias.
Una persona que no está inscrita en psicología y esté cursando
historia y matemáticas.
De un grupo de $9$ estudiantes, se tiene que $6$ estudian
Economía y $3$ estudian Administración de Empresas. De cuantas
formas se puede enviar a $3$ estudiantes de Economía y $2$ de
Administración de Empresas para un congreso en Finanzas.
La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en
Shanghái, China, es $0.7$, la probabilidad de que se ubique en
Beijing, China, es $0.4$ y la probabilidad de que se ubique en
Shanghái o Beijing, o en ambas ciudades, es $0.8$. ¿Cuál es la
probabilidad de que la industria se ubique…
en ambas ciudades?
en ninguna de esas ciudades?
Un testigo de un accidente automovilístico le dijo a la policía que
la matrícula del culpable, que huyó, contenía las letras $RLH$
seguidas por $3$ dígitos, de los cuales el primero era un $5$.
Si el testigo no recuerda los $2$ últimos dígitos, pero está
seguro de que los $3$ eran distintos, calcule la cantidad máxima
de registros de automóviles que la policía tendría que revisar.
Un fabricante de neumáticos quiere determinar el diámetro interior
de un neumático de cierto grado de calidad, en donde, sabe que
idealmente el diámetro debería ser de $570$ mm. Suponga que el
fabricante tiene los siguientes datos:
\begin{align*} 572, 573, 572, 568, 569, 575, 565, 570, 571, 562, 565, 572 \end{align*}
Calcule la media, la mediana y la moda de la muestra e interprete en
base al enunciado.
Obtenga la varianza, la desviación estándar y el rango
intercuartílico de la muestra.
Obtenga los coeficientes de asimetría y curtosis.
Con base en los estadísticos calculados en los incisos a) y b), ¿qué
comentaría acerca de la calidad de los neumáticos?
Suponga una lotería en la cual el jugador debe seleccionar $5$
números del $1$ al $30$ y una serie la cual está dada por un
número del $1$ al $12$. El jugador ganará la lotería si acierta
los $5$ números en cualquier orden y el valor de la serie.
De cuantas formas puede un jugador armar su juego.
Si un jugador siempre juega por serie el mes de su cumpleaños, De
cuantas formas puede un jugador armar su juego.
Un experimento consiste en lanzar un dado. Si el número en el dado
es par, se lanzar una moneda una vez. Si el número en el dado es
impar, la moneda se lanza dos veces.
Construya un diagrama de árbol para mostrar los elementos del
espacio muestral \(S\).
Calcule la probabilidad de obtener un \(5\) en el dado, seguido de
dos caras de la moneda.
Calcule la probabilidad de obtener un número par en el dado, seguido
de un sello de la moneda.
Un banco ha comprobado que uno de cada $1000$ clientes con fondos
expide un cheque con fecha equivocada. En cambio, todo cliente sin
fondos pone una fecha errónea en sus cheques. El $90\%$ de los
clientes del banco tienen fondos. Se recibe hoy en caja un cheque
con fecha equivocada. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de un
cliente sin fondos?
Resuelva
¿De cuántas maneras se pueden formar \(6\) personas para abordar un
autobús?.
¿Cuántas maneras son posibles si, de las \(6\), \(3\) personas
específicas insisten en formarse una después de la otra?
¿De cuántas maneras se pueden formar si, de las \(6\), \(2\)
personas específicas se rehúsan a formarse una detrás de la otra?
Andrés, Ana, Pedro, Carlos, Sandra, Andrea y Juan hacen un
reencuentro luego de muchos años de haber terminado el colegio y
desean ir a comer. Si al restaurante se sientan en cualquier
posición,
Cuál es la probabilidad de que Ana y Carlos queden sentados juntos?
Cuál es la probabilidad de que Pedro y Juan queden sentados
separados?
la
probabilidad de que funcione cada componente es del 
liste los
números de las regiones que representan los siguientes eventos